Question

【題目】看圖填空：已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC與G，∠E=∠1，求證：AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（）
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（）
∴∠ADC=∠EGC
∴AD∥EG（）
∴∠1=∠2（）
∠E=∠3（）
又∵∠E=∠1（）
∴∠2=∠3
∴AD平分∠BAC（）．

Answer 1

【答案】已知；垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；已知；角平分線的定義
【解析】證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知） ∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定義）
∴∠ADC=∠EGC
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）
∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3
∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．
所以答案是：已知；垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；已知；角平分線的定義．
【考點精析】關于本題考查的平行線的判定與性質，需要了解由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質才能得出正確答案．