Question

【題目】如果在等腰三角形中有一個(gè)角的外角為140°，則該等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是_____.

Answer 1

【答案】40°，70°，70°或40°，40°，100°

【解析】

因?yàn)橐阎�的外角沒(méi)有指明是哪個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的外角，故這個(gè)外角可以為頂角的外角，也可以為底角的外角，所以分140°為等腰三角形頂角的外角和140°為等腰三角形底角的外角兩種情況考慮，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義分別求出外角的補(bǔ)角，然后根據(jù)等腰三角形的“等邊對(duì)等角”及三角形的內(nèi)角和定理即可求出其他角的度數(shù)，得到正確答案．

解：當(dāng)140°為等腰三角形頂角的外角時(shí)，畫(huà)出圖形，如圖所示：

根據(jù)圖形外角∠DAC=140°，∴∠BAC=180°-140°=40°，
又AB=AC，∴∠B=∠C==70°，
則等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為：40°，70°，70°；

當(dāng)140°為等腰三角形底角的外角時(shí)，畫(huà)出圖形，如圖所示：

根據(jù)圖形外角∠ACD=140°，

∴∠ACB=180°-140°=40°，
又AB=AC，

∴∠B=∠ACB=40°，∠A=180°-40°-40°=100°
則等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為：40°，40°，100°，
綜上，等腰三角形的內(nèi)角分別為：40°，70°，70°或40°，40°，100°．
故答案為：40°，70°，70°或40°，40°，100°