Question

如圖，△ABC為等腰三角形，把它沿底邊BC翻折后，得到△DBC．
（1）請(qǐng)你判斷四邊形ABDC的形狀，并說出你的理由；
（2）若∠ABD=50°，BD的垂直平分線交BC于F，E為垂足，連接AF，求∠CAF的大小．

Answer 1

（1）四邊形ABDC是菱形．
∵翻折，
∴AB=DB，AC=DC．
∵AB=AC，
∴AB=AC=DB=DC．
∴四邊形ABDC是菱形．

（2）連接DF，
∵菱形ABDC，
∴∠ABF=∠DBF=25°，∠BDC=180°-50°=130°．
∵EF垂直平分BD，
∴FB=FD．
∴∠BDF=∠DBF=25°．
∴∠CDF=130°-25°=105°．
∴由菱形的對(duì)稱性知∠CAF=∠CDF=105°．