Question

【題目】如圖①，在△ABC 中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=70°．
（1）求∠DAE的度數；
（2）如圖②，若把“AE⊥BC”變成“點F在DA的延長線上，FE⊥BC”，其它條件不變，求∠DFE的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠B=40°，∠C=70°，

∴∠BAC=70°．

∵CF平分∠DCE，

∴∠BAD=∠CAD=35°，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=75°．

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴∠DAE=90°﹣∠ADE=15°

（2）解：同（1），可得∠ADE=75°．

∵FE⊥BC，

∴∠FEB=90°，

∴∠DFE=90°﹣∠ADE=15°

【解析】（1）先根據三角形內角和定理求出∠BAC的度數，再由角平分線的定義得出∠BAD的度數，再由AE⊥BC得出∠AEB=90°，進而可得出結論；（2）同（1），可得∠ADE=75°，再由FE⊥BC可知∠FEB=90°，根據∠DFE=90°﹣∠ADE可得出結論．
【考點精析】利用三角形的內角和外角對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．