Question

【題目】如圖，已知：射線PO與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，PC、PD分別切⊙O于點(diǎn)C、D．

（1）請(qǐng)寫出兩個(gè)不同類型的正確結(jié)論；
（2）若CD=12，tan∠CPO= ，求PO的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：不同類型的正確結(jié)論有：
①PC=PD，②∠CPO=∠DP，③CD⊥BA，④∠CEP=90°，⑤PC2=PAPB
（2）解：連接OC

∵PC、PD分別切⊙O于點(diǎn)C、D
∴PC=PD，∠CPO=∠DPA
∴CD⊥AB
∵CD=12
∴DE=CE= CD=6．
∵tan∠CPO= ，
∴在Rt△EPC中，PE=12
∴由勾股定理得CP=6
∵PC切⊙O于點(diǎn)C
∴∠OCP=90°
在Rt△OPC中，
∵tan∠CPO= ，
∴
∴OC=3 ，
∴OP= =15
【解析】（1）根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得出PC=PD，∠CPO=∠DP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得出CD⊥BA，∠CEP=90°，利用相似三角形的判定及性質(zhì)可證得PC2=PAPB，即可得出答案。
（2）根據(jù)切線成定理可證出PC=PD，∠CPO=∠DPA，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得CD⊥AB，再根據(jù)垂徑定理求出CE的長(zhǎng)，在Rt△PCE中根據(jù)tan∠CPO= ，就可求出PE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出PC的長(zhǎng)， 在Rt△PCO中根據(jù)tan∠CPO= ，求出OC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理就可求出PO的長(zhǎng)。