Question

【題目】在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足．設AB=x，AD=y，則y關于x的函數關系用圖象大致可以表示為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：

∵DH垂直平分AC，
∴DA=DC，AH=HC=2，
∴∠DAC=∠DCH，
∵CD∥AB，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠DAN=∠BAC，
∵∠DHA=∠B=90°，
∴△DAH∽△CAB，
∴ = ，
∴ ，
∴y= ，
∵AB＜AC，
∴x＜4，
∴圖象是D．
故選D．
由△DAH∽△CAB，得 = ，求出y與x關系，再確定x的取值范圍即可解決問題．本題科學相似三角形的判定和性質、相等垂直平分線性質、反比例函數等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形，構建函數關系，注意自變量的取值范圍的確定，屬于中考常考題型．