Question

【題目】如圖，在射線OM上有三點A，B，C，滿足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，點P從點O出發，沿OM方向以1cm/s的速度運動，點Q從點C出發在線段CO上向點O勻速運動（點Q運動到點O時停止運動），兩點同時出發．

（1）當PA＝2PB（P在線段AB上）時，點Q運動到的位置恰好是線段AB的中點，求點Q的運動速度；

（2）若點Q的運動速度為3cm/s，經過多長時間P，Q兩點相距70cm？

（3）當點P運動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點E，F，求．

Answer 1

【答案】（1）點Q的運動速度為cm/s；（2）經過5秒或70秒兩點相距70cm；（3）．

【解析】

（1）根據，求得，得到，求得，根據線段中點的定義得到，求得，由此即得到結論；

（2）分點P、Q相向而行和點P、Q直背而行兩種情況，設運動時間為t秒，然后分別根據線段的和差、速度公式列出等式求解即可得；

（3）先畫出圖形，再根據線段的和差、線段的中點定義求出和EF的長，從而即可得出答案．

（1）∵點P在線段AB上時，

∴

∴

∴

∵點Q是線段AB的中點

∴

∴

∴點Q的運動速度為；

（2）設運動時間為t秒

則

∵點Q運動到O點時停止運動

∴點Q最多運動時間為

依題意，分以下兩種情況：

①當點P、Q相向而行時

，即

解得

②當點P、Q直背而行時

若，則

因此，點Q運動到點O停止運動后，點P繼續運動，點P、Q相距正好等于，此時運動時間為

綜上，經過5秒或70秒，P、Q兩點相距；

（3）如圖，設

點P在線段AB上，則，即

點E、F分別為OP和AB的中點

則．