Question

【題目】如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝，ON＝6，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作M關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值；證出△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，得出∠N′OM′＝90°，由勾股定理求出M′N′即可．

解：作M關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′，如圖所示：

連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，

∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，

∴∠N′OM′＝90°，OM′＝OM＝，ON′＝ON＝6，

∴在Rt△M′ON′中，

M′N′＝＝＝．

故答案為：．