Question

【題目】如圖，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°．

（1）AB與DE平行嗎？請說明理由；
（2）若DC是∠NDE的平分線．
①試說明∠ABC=∠C；
②試說明BD是∠ABC的平分線．
（要求：第（1）小題要寫出每一步的理由，第（2）小題的理由可省略不寫．）

Answer 1

【答案】
（1）解：AB∥DE，理由如下：

∵MN∥BC（已知），

∴∠ABC=∠1=60°（兩直線平行，內錯角相等），

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠ABC=∠2（等量代換），

∴AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）

（2）解：①∵MN∥BC，

∴∠1=∠ABC=60°，∠NDE+∠2=180°，

∴∠NDE=180°﹣∠2=180°﹣60°=120°，

∵DC是∠NDE的平分線，

∴∠EDC=∠NDC= ∠NDE=60°，

∵MN∥BC，

∴∠C=∠NDC=60°，

∴∠ABC=∠C；

②∠ADC=180°﹣∠NDC=180°﹣60°=120°，

∵BD⊥DC，

∴∠BDC=90°，

∴∠ADB=∠ADC﹣∠BDC=120°﹣90°=30°，

∵MN∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=30°，

∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC，

∴BD是∠ABC的平分線

【解析】（1）根據平行線的性質得出∠ABC=∠1=60°，求出∠ABC=∠2，根據平行線的判定得出即可；（2）①根據平行線的性質得出∠1=∠ABC=60°，∠NDE+∠2=180°，求出∠EDC=∠NDC= ∠NDE=60°，根據平行線的性質得出∠C=∠NDC=60°，即可得出答案；②求出∠ADC=120°，求出∠ADB=30°，根據平行線的性質求出∠DBC=∠ADB=30°，即可得出答案．
【考點精析】利用平行線的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．