Question

【題目】如圖，坡AB的坡比為1：2.4，坡長AB=130米，坡AB的高為BT．在坡AB的正面有一棟建筑物CH，點H、A、T在同一條地平線MN上．

（1）試問坡AB的高BT為多少米？

（2）若某人在坡AB的坡腳A處和中點D處，觀測到建筑物頂部C處的仰角分別為60°和30°，試求建筑物的高度CH．（精確到米， ≈1.73， ≈1.41）

Answer 1

【答案】（1）坡AB的高BT為50米；（2）建筑物高度為89米

【解析】試題分析:(1)根據坡AB的坡比為1:2.4,可得tan∠BAT=,可設TB=h,則AT=2.4h,由勾股定理可得,即可求解,(2) 作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L, 在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD= , 易知四邊形DLHK是矩形,則LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=, 所以,解得,則CH=.

試題解析:（1）在△ABT中,∠ATB=90°,BT:AT=1:2.4,AB=130,

令TB=h,則AT=2.4h,

有,

解得h=50（舍負）.

答:坡AB的高BT為50米.

（2）作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,

在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,

在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD= ,

易知四邊形DLHK是矩形,則LH=DK,LD=HK,

在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,

所以,解得,

則CH=.

答:建筑物高度為89米.