Question

【題目】如圖，CD⊥AB于D，點F是BC上任意一點，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．

（1）試證明∠B=∠ADG；
（2）若CD平分∠BCA，求∠1的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠CDE=∠FEB=90°，

∴CD∥EF，

∴∠2=∠DCB，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCB，

∴DG∥BC，

∴∠B=∠ADG

（2）解：∵DG∥BC，

∴∠BCA=∠3=80°，

∵CD 平分∠BCA，

∴∠FCD=40°=∠1，

即∠1=40°

【解析】（1）由垂直可證明CD∥EF，進一步可證明DG∥BC，可得到∠B=∠ADG；（2）根據平行線的性質得到∠BCA=∠3=80°，由CD 平分∠BCA，得到∠FCD=40°=∠1．
【考點精析】利用平行線的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．