Question

【題目】如圖，在ABCD中，BC＝2AB＝4，點E，F分別是BC，AD的中點．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)當四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積．

Answer 1

【答案】見試題解析

【解析】

試題（1）由□ABCD可得AB=CD，BC=AD，∠ABC=∠CDA，再結合點E、F分別是BC、AD的中點即可證得結論；

（2）當四邊形AECF為菱形時，可得△ABE為等邊三角形，根據等邊三角形的性質即可求得結果。

∵在□ABCD中，AB=CD，

∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．

又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，

∴BE=DF．

∴△ABE≌△CDF．

（2）當四邊形AECF為菱形時，△ABE為等邊三角形，

四邊形ABCD的高為,

∴菱形AECF的面積為2.