Question

【題目】某發電廠共有6臺發電機發電，每臺的發電量為300萬千瓦/月．該廠計劃從今年7月開始到年底，對6臺發電機各進行一次改造升級．每月改造升級1臺，這臺發電機當月停機，并于次月再投入發電，每臺發電機改造升級后，每月的發電量將比原來提高20%．已知每臺發電機改造升級的費用為20萬元．將今年7月份作為第1個月開始往后算，該廠第x（x是正整數）個月的發電量設為y（萬千瓦）．

（1）求該廠第2個月的發電量及今年下半年的總發電量；

（2）求y關于x的函數關系式；

（3）如果每發1千瓦電可以盈利0.04元，那么從第1個月開始，至少要到第幾個月，這期間該廠的發電盈利扣除發電機改造升級費用后的盈利總額ω1（萬元），將超過同樣時間內發電機不作改造升級時的發電盈利總額ω2（萬元）？

Answer 1

【答案】（1）該廠第2個月的發電量為1560萬千瓦；今年下半年的總發電量為9900萬千瓦；（2）2160.（3）17個月

【解析】

試題（1）由題意可以知道第1個月的發電量是300×5千瓦，第2個月的發電量為300×4+300（1+20%），第3個月的發電量為300×3+300×2×（1+20%），第4個月的發電量為300×2+300×3×（1+20%），第5個月的發電量為300×1+300×4×（1+20%），第6個月的發電量為300×5×（1+20%），將6個月的總電量加起來就可以求出總電量．

（2）由總發電量=各臺機器的發電量之和根據（1）的結論設y與x之間的關系式為y=kx+b建立方程組求出其解即可.

（3）由總利潤=發電盈利﹣發電機改造升級費用，分別表示出ω1，ω2，再根據條件建立不等式求出

其解即可．

試題解析：解：（1）由題意，得

第2個月的發電量為：300×4+300（1+20%）=1560千瓦，

今年下半年的總發電量為：

300×5+1560+300×3+300×2×（1+20%）+300×2+300×3×（1+20%）+300×1+300×4×（1+20%）+300×5×（1+20%）

=1500+1560+1620+1680+1740+1800=9900．

答：該廠第2個月的發電量為1560千瓦；今年下半年的總發電量為9900千瓦.

（2）設y與x之間的關系式為y=kx+b，由題意，得

，解得：.

∴y關于x的函數關系式為y=60x+1440（1≤x≤6）．

（3）設到第n個月時ω1＞ω2，

當n=6時，ω1=9900×0.04﹣20×6=276，ω2=300×6×6×0.04=432，ω1＞ω2不符合．

∴n＞6．

∴ω1=[9900+360×6（n﹣6）]×0.04﹣20×6=86.4n﹣240，ω2=300×6n×0.04=72n．

當ω1＞ω2時，86.4n﹣240＞72n，解之得n＞16.7，∴n=17．

答：至少要到第17個月ω1超過ω2．