Question

【題目】已知點A（0，4）、C（﹣2，0）在直線l：y＝kx+b上，l和函數y＝﹣4x+a的圖象交于點B

（1）求直線l的表達式；

（2）若點B的橫坐標是1，求關于x、y的方程組的解及a的值．

（3）若點A關于x軸的對稱點為P，求△PBC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x+4（2）x=1,y=6; a=10（3）12

【解析】

（1）由于點A、C在直線上，可用待定系數法確定直線l的表達式；

（2）先求出點B的坐標，即得方程組的解．代入組中方程求出a即可；

（3）由于S△BPC＝S△PAB+S△PAC，分別求出△PBA和△PAC的面積即可.

（1）由于點A、C在直線l上，

∴，

∴k＝2，b＝4

所以直線l的表達式為：y＝2x+4

（2）由于點B在直線l上，當x＝1時，y＝2+4＝6

所以點B的坐標為（1，6）

因為點B是直線l與直線y＝﹣4x+a的交點，

所以關于x、y的方程組的解為，

把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，

得a＝10；

（3）如圖：

因為點A與點P關于x軸對稱，所以點P（0，﹣4），

所以AP＝4+4＝8，OC＝2，

所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC＝×8×1+×8×2＝4+8＝12．