【題目】解決下列兩個問題：
(1)如圖1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，P為直線EF上一動點，PA+PB的最小值為______，并在圖中標出當PA+PB取最小值時點P的位置.
(2)如圖2，點M、N在∠BAC的內部，請在∠BAC的內部求作一點P，使得點P到∠BAC兩邊的距離相等，且使PM＝PN.(尺規作圖，保留作圖痕跡，無需證明)
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【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E、F，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值為_____．
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【題目】如圖，在等邊三角形 ABC 中，點 D，E 分別在邊 BC，AC 上，且 BD=CE，AD 與 BE相交于點 P，則∠APE 的度數為___________．
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【題目】如圖，在邊長為7的正方形ABCD中放入五個小正方形后形成一個中心對稱圖形，其中兩頂點E、F分別在邊BC、AD上，則放入的五個小正方形的面積之和為______．
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【題目】如圖1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是線段CA延長線上一點，且AD＝AB，點F是線段AB上一點，連接DF，以DF為斜邊作等腰Rt△DFE，連接EA，EA滿足條件EA⊥AB，
(1)若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，BC＝2，求AB的長度.
(2)求證：AE＝AF+BC.
(3)如圖2，點F是線段BA延長線上一點，探究AE、AF、BC之間的數量關系，并證明你的結論.
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【題目】某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格調查，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式．
（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式．
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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【題目】(9分)如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．
(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C；平移△ABC，若A的對應點A2的坐標為(0，4)，畫出平移后對應的△A2B2C2；
(2)若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標．
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【題目】如圖，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC．
（1）求證：AE平分∠DAB；
（2）若AD＝8，BC＝6，求四邊形ABCD的面積．
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