Question

【題目】已知:如圖，P1、P2是反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，0）．若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點(diǎn)P1、P2為直角頂點(diǎn)．
（1）直接寫出反比例函數(shù)的解析式．
（2）①求P2的坐標(biāo)．

②根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)，當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=的函數(shù)值．

Answer 1

【答案】（1）（2）①P2(,) ②

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，0），△P1OA1為等腰直角三角形，求得P1的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)求解；（2）先根據(jù)△P2A1A2為等腰直角三角形，將P2的坐標(biāo)設(shè)為（4+a，a），并代入反比例函數(shù)求得a的值，得到P2的坐標(biāo)；再根據(jù)P1的橫坐標(biāo)和P2的橫坐標(biāo)，判斷x的取值范圍．

試題解析：

(1)過(guò)點(diǎn)P1作P1B⊥x軸，垂足為B

∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4,0),△P1OA1為等腰直角三角形

∴OB=2,P1B=OA1=2

∴P1的坐標(biāo)為(2,2)

將P1的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y= (k>0)，得k=2×2=4

∴反比例函數(shù)的解析式為y=

(2)①過(guò)點(diǎn)P2作P2C⊥x軸，垂足為C

∵△P2A1A2為等腰直角三角形

∴P2C=A1C

設(shè)P2C=A1C=a,則P2的坐標(biāo)為(4+a,a)

將P2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式為y=，得

a=,解得a1=,a2= (舍去)

∴P2的坐標(biāo)為(,)

②在第一象限內(nèi),當(dāng)2<x<時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值。