【題目】如圖，已知正方形ABCD邊長為1，∠EAF=45°，AE=AF，則有下列結論：
①∠1=∠2=22.5°； ②點C到EF的距離是
-1； ③△ECF的周長為2； ④BE+DF＞EF．
其中正確的結論是 ．（寫出所有正確結論的序號）
【答案】①②③
【解析】試題分析：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中
， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF， ∴∠1=∠2， ∵∠EAF=45°，
∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正確；
連結EF、AC，它們相交于點H，如圖，∵Rt△ABE≌Rt△ADF， ∴BE=DF， 而BC=DC， ∴CE=CF，
而AE=AF， ∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF， ∴EB=EH，FD=FH， ∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④錯誤；
∴△ECF的周長=CE+CF+EF=CED+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正確；
設BE=x，則EF=2x，CE=1﹣x， ∵△CEF為等腰直角三角形，
∴EF=
CE，即2x=（1﹣x），解得x=﹣1， ∴EF=2（﹣1），
∴CH=
EF=﹣1，所以②正確．
學練快車道快樂假期寒假作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果a<b,那么下列不等式中正確的有 ( )
①a-3<b-3;②a-b>0;③b-a>0;④a+2>b-2.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知:如圖，P1、P2是反比例函數y=
（k＞0）在第一象限圖象上的兩點，點A1的坐標為（4，0）．若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點P1、P2為直角頂點．
（1）直接寫出反比例函數的解析式．
（2）①求P2的坐標．
②根據圖象直接寫出在第一象限內，當x滿足什么條件時，經過點P1、P2的一次函數的函數值大于反比例函數y=
的函數值．
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【題目】現有兩根木棒，它們的長分別為30cm和40cm，若要釘成一個三角形木架,則在下列四根木棒中應選取( )
A. 10cm的木棒B. 60cm的木棒C. 70cm的木棒D. 100cm的木棒
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【題目】某種服裝的進價為240元，出售時標價為320元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多打（ ）
A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折
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【題目】二次函數y＝－2x2＋bx＋c的圖像過點（－2，1），（0，1）．
（1）求該二次函數的表達式；
（2）求該二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸，并坐標系中畫出該函數圖像；
（3）該函數圖像可由y＝－2x2的圖像經過怎樣的平移得到？
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【題目】某超市經銷一種綠茶，每千克成本為60元，經過市場調查發現，在一段時間內，該種綠茶的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)滿足一次函數關系，其變化如下表所示:
銷售單價(x元) | 65 | 70 | 75 | 80 |
銷售量(y千克) | 110 | 100 | 90 | 80 |
(1)求y與x的函數解析式；
(2)當銷售單價為多少元時，該種綠茶的銷售利潤最大?
(3)如果物價部門規定這種綠茶每千克銷售單價不高于95元，若超市計劃在這段時間內獲得該種綠茶的銷售利潤為1 600元，其銷售單價應定為多少?
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