Question

先閱讀下列一段文字，在回答后面的問題．
已知在平面內兩點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），其兩點間的距離公式P1P2=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

，同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x₂-x₁|或|y₂-y₁|．
（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），試求A、B兩點間的距離；
（2）已知A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為-1，試求A、B兩點間的距離．
（3）已知一個三角形各頂點坐標為A（0，6）、B（-3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據兩點間的距離公式P1P2=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

來求A、B兩點間的距離；
（2）根據兩點間的距離公式|y₂-y₁|來求A、B兩點間的距離．
（3）先將A、B、C三點置于平面直角坐標系中，然后根據兩點間的距離公式分別求得AB、BC、AC的長度；最后根據三角形的三條邊長來判斷該三角形的形狀．

解答：解：（1）∵A（2，4）、B（-3，-8），
∴|AB|=

(-3-2)2+(-8-4)2

=13，即A、B兩點間的距離是13；

（2）∵A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為-1，
∴|AB|=|-1-5|=6，即A、B兩點間的距離是6；

（3）∵一個三角形各頂點坐標為A（0，6）、B（-3，2）、C（3，2），
∴AB=5，BC=6，AC=5，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

點評：本題考查了兩點間的距離公式．解答該題時，先弄清兩點在平面直角坐標系中的位置，然后選取合適的公式來求兩點間的距離．