Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2=0．

（1）若該方程有兩個不相等的實數根，求實數a的取值范圍；

（2）設方程兩根為x1，x2是否存在實數a，使？若存在求出實數a，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a＜3；（2）不存在實數a，使成立．

【解析】

試題分析：（1）根據判別式的意義得到△=22﹣4×（a﹣2）＞0，然后解不等式即可；

（2）根據根與系數的關系得到x1+x2=﹣2，x1x2=a﹣2，利用x12+x22=1得到（x1+x2）2﹣2x1x2=1，即可得到ad的值，然后解出a的值后利用（1）中的條件進行判斷．

解：（1）∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，

解得：a＜3．

∴a的取值范圍是a＜3；

（2）由根與系數的關系得：x1+x2=﹣2，x1x2=a﹣2，

又∵∴，

有（﹣2）2﹣2（a﹣2）=1，

∴，

∵，

∴不存在實數a，使成立．