Question

【題目】平面直角坐標系中，對于點和點，給出如下定義：

若 則稱點為點的可變點．例如：點的可變點的坐標是 ，點 的可變點的坐標是 ．

（1）①點的可變點的坐標是 ；

②在點， 中有一個點是函數圖象上某一個點的可變點，這個點是 ；（填“A”或“B”）

（2）若點在函數 的圖象上，求其可變點的縱坐標的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）①②A；（2）3≤≤5或-3≤≤2.

【解析】

（1）①根據定義即可求解；②先求出A,B的可變點，再判斷是否在直線上即可；

（2）將自變量在x=1分開即可求解.

（1）①由定義可知，＞1，∴點的可變點的坐標是

②點的可變點為（-1，-2），在函數圖象上

的可變點為（2，-4），不在函數圖象上。

故這個點為點A；

（2）若點在函數 的圖象上，設A（x,x+2）

當1≤x≤3時，3≤x+2≤5，即3≤≤5，

當-4≤x＜1時，-3≤-( x+2)≤2，即-3≤≤2，

∴縱坐標的取值范圍為3≤≤5或-3≤≤2.