Question

【題目】如圖，在中，，E為CA延長線上一點，D為AB上一點，F為外一點且連接DF，BF.

(1)當的度數是多少時，四邊形ADFE為菱形，請說明理由:

(2)當AB= 時，四邊形ACBF為正方形(請直接寫出)

Answer 1

【答案】(1)當時，四邊形ADFE為菱形，理由詳見解析； (2).

【解析】

（1）當∠CAB=60°時，四邊形ADFE為菱形；由平行線的性質可證∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°，可得△AEF，△AFD都是等邊三角形，可得AE=AF=AD=EF=FD，即可得結論．

（2）由正方形的性質可求解．

（1）當∠CAB=60°時，四邊形ADFE為菱形，

理由如下：

∵AE=AF=AD

∴∠AEF=∠AFE，

∵EF∥AB

∴∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°

∴∠FAD=60°

∴△AEF，△AFD都是等邊三角形

∴AE=AF=AD=EF=FD

∴四邊形ADFE為菱形

（2）若四邊形ACBF為正方形

∴AC=BC=1，∠ACB=90°

∴AB=

∴當AB=時，四邊形ACBF為正方形

故答案為：