【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成，硬紙板如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）
A方法：剪6個側面； B方法：剪4個側面和5個底面。
現有38張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法。
（1）用x的代數式分別表示裁剪出的側面和底面的個數；
（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？
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【題目】兩人要去某風景區游玩，每天某—時段開往該風景區有三輛汽車(票價相同)，但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序，兩人采用了不同的乘車方案：
甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察后上車，當第一輛車開來時，他不上車，而是仔細觀察車的舒適狀況，如果第二輛乍的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛不比第—輛好，他就上第三輛車．若把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等.請問：
(1)三輛車按出現的先后順序共有哪幾種不同的可能?
(2)你認為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大?為什么?
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【題目】一次物理競賽中,有一道四選二的雙項選擇題,評分標準是:多選或只要選錯一項就不得分,只選一項且對得1分,全對得3分.
(1)小娟在不會做的情況下,根據題意決定任選一項作為答案,求她得到1分的概率.
(2)小娜在不會做的情況下,根據題意決定任選兩項作答案,用列表法表示小娜答案的所有可能結果,并求她得到3分的概率.
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【題目】對于0，1以及真分數p，q，r，若p<q<r，我們稱q為p和r的中間分數．為了幫助我們找中間分數，制作了下表：
兩個不等的正分數有無數多個中間分數．例如：上表中第③行中的3個分數
、
、
，有
，所以
為
和
的一個中間分數，在表中還可以找到
和
的中間分數
， 
， 
， 
．把這個表一直寫下去，可以找到
和
更多的中間分數．
（1）按上表的排列規律，完成下面的填空：
①上表中括號內應填的數為 ；
②如果把上面的表一直寫下去，那么表中第一個出現的
和
的中間分數是 ；
（2）寫出分數
和
（a、b、c、d均為正整數， 
， 
）的一個中間分數（用含a、b、c、d的式子表示），并證明；
（3）若
與
（m、n、s、 t均為正整數）都是
和
的中間分數，則
的最小值為 ．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4cm，若O是BC的中點，動點M在AB移動，動點N在AC上移動，且AN=BM ．
（1）證明：OM = ON；
（2）四邊形AMON面積是否發生變化，若發生變化說明理由；若不變，請你求出四邊形AMON的面積．
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【題目】如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒(A、B、C、D四個頂點正好重合于底面上一點)．已知E、F在AB邊上，是被剪去一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE＝BF＝xcm．
(1)若折成的包裝盒恰好是正方體，試求這個包裝盒的體積V；
(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大，試問x應取何值？
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【題目】探究證明：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點E是BC上的一個動點，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，點G，F，D分別是垂足．求證：CD=EG+EF；
猜想探究：
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，點E是BC的延長線上的一個動點，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延長線于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之間的關系為 CD=EG﹣EF ；
問題解決：
（3）如圖3，邊長為10的正方形ABCD的對角線相交于點O、H在BD上，且BH=BC，連接CH，點E是CH上一點，EF⊥BD于點F，EG⊥BC于點G，則EF+EG= ．
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