Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例y=（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，點(diǎn)B坐標(biāo)（3，1）；（2）最小值為2．

【解析】

試題分析：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，即可得出a，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=，即可得出k，兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立求得點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB=PA+PD=AD的值最小，然后根據(jù)勾股定理即可求得．

試題解析：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，

得a=-1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，

得k=3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，

兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得，

解得x1=1，x2=3，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)（3，1）；

（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB=PA+PD=AD的值最小，

∴D（3，-1），

∵A（1，3），

∴AD=，

∴PA+PB的最小值為2．