Question

【題目】某公司根據市場計劃調整投資策略，對A、B兩種產品進行市場調查，收集數據如下表：

項目 產品	年固定成本 （單位：萬元）	每件成本 （單位：萬元）	每件產品銷售價 （萬元）	每年最多可生產的件數
A	20	m	10	200
B	40	8	18	120

其中，m是待定系數，其值是由生產A的材料的市場價格決定的，變化范圍是6≤m＜8，銷售B產品時需繳納x2萬元的關稅．其中，x為生產產品的件數．假定所有產品都能在當年售出，設生產A，B兩種產品的年利潤分別為y1、y2（萬元）．

（1）寫出y1、y2與x之間的函數關系式，注明其自變量x的取值范圍．

（2）請你通過計算比較，該公司生產哪一種產品可使最大年利潤更大？

Answer 1

【答案】（1）y1=（10﹣m）x﹣20（0≤x≤200），y2=﹣x2+10x﹣40（0≤x≤120）．（2）該公司生產A種產品可使最大年利潤更大．

【解析】(1) 按利潤的計算公式， y1=10x﹣（20+mx）（0≤x≤200），

y2=18x﹣（40+8x）﹣x2（0≤x≤120）．

(2)根據函數解析式特點，求函數的最大值.

解：（1）由年銷售量為x件，按利潤的計算公式，有生產A、B兩產品的年利潤y1，y2分別為：

y1=10x﹣（20+mx）=（10﹣m）x﹣20（0≤x≤200），

y2=18x﹣（40+8x）﹣x2=﹣x2+10x﹣40（0≤x≤120）．

（2）∵6≤m＜8，

∴10﹣m＞0，

∴y1=（10﹣m）x﹣20隨著x的增大而增大，

當m=6，x=200時，利潤最大為780萬元；

∵y2=﹣x2+10x﹣40=﹣（x﹣100）2+460，

∴當x=100時，利潤最大為460萬元，

∴該公司生產A種產品可使最大年利潤更大．