Question

【題目】已知當(dāng)x1=a、x2=b、x3=c時，二次函數(shù)y=﹣x2+kx對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2、y3，若正整數(shù)a、b、c恰好是一個三角形的三邊長，且當(dāng)a＜b＜c時，都有y1＞y2＞y3，則實數(shù)k的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】k＜

【解析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性判斷出對稱軸在3、4之間偏向4，即大于3.5，然后列出不等式求解即可.

∵若正整數(shù)a、b、c恰好是一個三角形的三邊長，且當(dāng)a＜b＜c，

∴a最小是2，b最小是3，

∵當(dāng)a＜b＜c時，都有y1＞y2＞y3

∴根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性知，二次函數(shù)y=﹣x2+kx的對稱軸在2，3之間，且偏向2，

∴，

∴k＜

故答案為：k＜