Question

【題目】把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕為．若， ．

求（）的長(zhǎng)．

（）重疊部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）3.4；（2）5.1

【解析】試題分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知：BF＝DF，用DF表示出FC，在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的長(zhǎng)；

（2）作FH⊥AD于點(diǎn)H，求得FH，由折疊的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)證得∠EFD＝∠DEF，得出DE＝DF，進(jìn)一步利用三角形的面積計(jì)算公式即可求解．

試題解析：

解：（1）設(shè)DF＝x，

由折疊可知BF＝DF＝x，

∴FC＝BC－BF＝5－x，

∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，

∴DC＝AB＝3，∠C＝90°，AD∥BC，

在Rt△DCF中，∠C＝90°，DF2＝DC2＋FC2

x2＝32＋（5－x）2

x＝3.4，

∴DF＝3.4cm；

（2）作FH⊥AD于點(diǎn)H，

則FH＝AB＝3，

由折疊可知，

∠EFB＝∠EFD，

∵AD∥BC，

∴∠DEF＝∠EFB，

∴∠EFD＝∠DEF，

∴ED＝DF＝3.4，

S△DEF＝×DE×FH＝×3.4×3＝5.1．