Question

【題目】如圖，點(diǎn)E，C在BF上，，，．

求證：；

若AC交DE于M，且，，將線段CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到AB上的G處，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)15°.

【解析】

（1）通過證明△ABC≌△DEF即可得出AB=DE．

（2）要求角的度數(shù)就要解直角三角形，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來計算．

（1）證明：∵BE=FC，

∴BC=EF，

又∵∠ABC=∠DEF，∠A=∠D，

∴△ABC≌△DEF，

∴AB=DE．

（2）解：∵∠DEF=∠B=45°，

∴DE∥AB，

∴∠CME=∠A=90°，

∴AC=AB= ，MC=ME= ，

∴在Rt△MEC中，EC===2，

∴CG=CE=2，

在Rt△CAG中，cos∠ACG==，

∴∠ACG=30°，

∴∠ECG=∠ACB-∠ACG=45°-30°=15°．