Question

【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為 x（h），兩車之間的距離為 y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系．根據題中所給信息解答以下問題：

（1）甲、乙兩地之間的距離為______ km ；圖中點 C 的實際意義為：______；慢車的速度為______，快車的速度為______；

(2)求線段 BC 所表示的 y 與 x 之間的函數關系式；（3）若在第一列快車與慢車相遇時，第二列快車從乙地出發駛往甲地，速度與第一列快車相同．求第二列快車出發多長時間，與慢車相距200km.

Answer 1

【答案】(1) 960，當慢車行駛 6 h 時，快車到達乙地，80km/h，160km/h；(2) y=240x﹣960，(4≤x≤6);(3) 1.5h.

【解析】試題分析：

(1)根據圖形中的信息可得兩地間的距離，C點的實際意義，快車行駛的時間，快車行駛的時間；

(2)確定點B的坐標后，由待定系數法求一次函數的解析式；

(3)分兩種情況討論，兩車相距200km，可能是相遇之前，也可能是相遇之后，分別列方程求解.

試題解析：

(1)由圖象可知，甲、乙兩地之間的距離是 960km；圖中點C的實際意義是：當慢車行駛 6 h 時，快車到達乙地；慢車的速度是：960km÷12h=80km/h；快車的速度是：960km÷6h=160km/h；

故答案為：960，當慢車行駛 6 h 時，快車到達乙地，80km/h，160km/h；

(2)解：根據題意，兩車行駛 960km 相遇，所用時間(h)，

所以點 B 的坐標為(4，0)，兩小時兩車相距 2×(160+80)=480(km)，所以點 C 的坐標為(6，480)．

設線段 BC 所表示的 y 與 x 之間的函數關系式為 y=kx+b，把(4，0)，(6，480)代入得

解得.

所以，線段 BC 所表示的 y 與 x 之間的函數關系式為 y=240x﹣960，自變量 x 的取值范圍是4≤x≤6

(3)解：分為兩種情況：①設第二列快車出發 ah，與慢車相距 200km，

則4×80+80a﹣200=160a，解得：a=1.5，

即第二列快車出發 1.5h，與慢車相距 200km；

②第二列開車追上慢車以后再超過慢車 200km．設第二列快車出發 ah，與慢車相距200km，

則160a﹣80a=4×80+200，得 a=6.5＞6，(因為快車到達甲地僅需6小時，所以a=6.5

舍去).

綜合這兩種情況得出：第二列快車出發1.5h，與慢車相距 200km．