Question

【題目】如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2．上述四個判斷中正確的是______（填正確結論的序號）．

Answer 1

【答案】　①④

【解析】①∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，故①正確；

②x=﹣2時，y=4a﹣2b+c，而題中條件不能判斷此時y的正負，即4a﹣2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②錯誤；

③如果設ax2+bx+c=0的兩根為α、β（α＜β），那么根據(jù)圖象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，故③錯誤；

④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1，

∴x=﹣2與x=4時的函數(shù)值相等，

∵4＜5，

∴當拋物線開口向上時，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，

∴y1＜y2，故④正確．

故答案為：①④．