Question

【題目】已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．

（1）如圖1，當(dāng)OB、OC重合時(shí)，求∠AOE﹣∠BOF的值；

（2）如圖2，當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒（0＜t＜10），在旋轉(zhuǎn)過程中∠AOE﹣∠BOF的值是否會(huì)因t的變化而變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出該定值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．

（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠COF＝14°時(shí)，t＝　 　秒．

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值，理由詳見解析；（3）．

【解析】

（1）首先根據(jù)角平分線的定義求得∠AOE和∠BOF的度數(shù)，然后根據(jù)∠AOE﹣∠BOF求解；

（2）首先由題意得∠BOC＝3t°，再根據(jù)角平分線的定義得∠AOC＝∠AOB+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°，然后由角平分線的定義解答即可；

（3）根據(jù)題意得∠BOF＝（3t+14）°，故，解方程即可求出t的值．

解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，

∴＝55°，，

∴∠AOE﹣∠BOF＝55°﹣20°＝35°；

（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值

由題意∠BOC＝3t°，

則∠AOC＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°＝40°+3t°，

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，

∴，

∴，

∴∠AOE﹣∠BOF的值是定值，定值為35°；

（3）根據(jù)題意得∠BOF＝（3t+14）°，

∴，

解得．

故答案為．