Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B，C兩點(diǎn)不重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是( )

A. 若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形 B. 若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形

C. 若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形 D. 若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形

Answer 1

【答案】D

【解析】

結(jié)合已知條件根據(jù)矩形的判定方法與菱形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可得.

A、AD⊥BC，不能判斷出四邊形AEDF是矩形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、BD=CD與四邊形AEDF是菱形沒(méi)有任何關(guān)系，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、AD垂直平分BC與四邊形AEDF是矩形沒(méi)有任何關(guān)系，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

∴∠BAD=∠ADF.

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠CAD=∠ADF，

∴AF=DF，

∴平行四邊形AEDF是菱形，

故選D.