Question

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】根據作圖過程得到PB=PC，然后利用D為BC的中點，得到PD垂直平分BC，從而利用垂直平分線的性質對各選項進行判斷即可．

解：根據作圖過程可知：PB=CP，

∵D為BC的中點，

∴PD垂直平分BC，

∴①ED⊥BC正確；

∵∠ABC=90°，

∴PD∥AB，

∴E為AC的中點，

∴EC=EA，

∵EB=EC，

∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯誤；④ED=AB正確，

故正確的有①②④，

故選B．