Question

【題目】某體育場看臺的坡面AB與地面的夾角是37°，看臺最高點B到地面的垂直距離BC為2.4米，看臺正前方有一垂直于地面的旗桿DE，在B點用測角儀測得旗桿的最高點E的仰角為33°，已知測角儀BF的高度為1.2米，看臺最低點A與旗桿底端D之間的距離為15米（C，A，D在同一條直線上）．

（1）求看臺最低點A到最高點B的坡面距離AB；

（2）一面紅旗掛在旗桿上，固定紅旗的上下兩個掛鉤G、H之間的距離為1.2米，下端掛鉤H與地面的距離為1米，要求用30秒的時間將紅旗升到旗桿的頂端，求紅旗升起的平均速度（計算結果保留兩位小數(shù)）（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

Answer 1

【答案】（1）4米（2）紅旗升起的平均速度為0.45米/秒

【解析】（1）根據(jù)正弦的定義計算即可；

（2）作FP⊥ED于P，根據(jù)正切的定義求出AC，根據(jù)正切的概念求出EP，計算即可．

解：（1）在Rt△ABC中，AB==4米；

（2）AC==3.2米，則CD=3.2+15=18.5米，

作FP⊥ED于P，

∴FP=CD=18.5，

∴EP=FP×tan∠EFP=12.025，

DP=BF+BC=3.6，ED=EP+PD=15.625，EG=ED﹣GH﹣HD=13.425，

則紅旗升起的平均速度為：13.425÷30≈0.45，

答：紅旗升起的平均速度為0.45米/秒．

“點睛”本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．