Question

【題目】把多邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊若不全在延長所得直線的同側，則把這樣的多邊形叫做凹多邊形.如圖①五邊形中，作直線,則邊、分別在直線的兩側，所以五邊形就是一個凹五邊形.我們簡單研究凹多邊形的邊和角的性質.

（1）如圖②,在凹六邊形中，探索與、、、、、之間的關系；

（2）如圖③,在凹四邊形中，證明．

Answer 1

【答案】（1）∠BCD=∠A+∠F+∠E+∠ABC+∠EDC-360°;（2）證明見解析.

【解析】試題分析: （1）根據題意結合凸多邊形的性質得出540°-（180°-∠BCD）=∠A+∠B+∠D+∠E+∠F，進而得出答案；

（2）利用三角形三邊關系，再結合不等式的性質進而得出答案．

試題解析:

（1）連接BD

在△BCD中,

∠BCD+∠CBD+∠CDB=180°

又在五邊形ABDEF中，

∠A+∠F+∠E+∠ABC+∠EDC+∠CBD+∠CDB=540°

兩式相減得

∠BCD=∠A+∠F+∠E+∠ABC+∠EDC-360°

（2）延長BC交AD于點E,

∴AB+AD=AB+AE+ED

在△ABE中 AB+AE＞BE

∴AB+AD＞BE+ED

又∵BE=BC+CE

在△ECD中，CE+ED＞CD

∴BE+ED＞BC+CD

∴AB+AD＞BC+CD

點睛:此題主要考查了四邊形綜合以及凸多邊形的性質以及凹多邊形與凸多邊形的性質等知識,正確將凹多邊形與凸多邊形的關系是解題關鍵.