Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BT是⊙O的切線，若∠ATB=45°，AB=2，則陰影部分的面積是（ ）
A.2
B. ﹣ π
C.1
D. + π

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵BT是⊙O的切線； 設(shè)AT交⊙O于D，連結(jié)BD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
而∠ATB=45°，
∴△ADB、△BDT都是等腰直角三角形，
∴AD=BD=TD= AB= ，
∴弓形AD的面積等于弓形BD的面積，
∴陰影部分的面積=S△BTD= × × =1．
故選C．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用切線的性質(zhì)定理和扇形面積計(jì)算公式，掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）即可以解答此題．