Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系中，A（0，﹣1）、B（﹣2，0）C（4，0）

（1）求△ABC的面積；

（2）在y軸上是否存在一個點D，使得△ABD為等腰三角形，若存在，求出點D坐標；若不存，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）存在，點D坐標為（0，），（0，-1-），（0，1）.

【解析】

（1）根據AO=1，BC=6，求得△ABC的面積；

（2）分AB為底邊和腰兩種情況進行分類討論，i)以AB為底邊，設D（0，a），則AD=1+a，OD=a，根據BD=AD=1+a，∠BOD=90°，可得Rt△BOD中，OD2+OB2=BD2，即a2+22=（a+1）2，進而得出點D坐標；ii)以AB為腰，求出AB的長，在y軸即可確定點D的坐標.

（1）∵A（0，-1）、B（-2，0）、C（4，0），

∴AO=1，BC=6，

∴△ABC的面積=×6×1=3；

（2）存在一個點D，使得△ABD是等腰三角形．

i)如圖所示，以AB為底邊，

設D（0，a），則AD=1+a，OD=a，

∵BD=AD=1+a，∠BOD=90°，

∴Rt△BOD中，OD2+OB2=BD2，

∴a2+22=（a+1）2，

解得a=，

∴D（0，）;

ii) 如圖所示，以AB為腰，

∵A（0，﹣1）、B（﹣2，0）

∴BO=2，AO=1，

∵∠BOA=90゜

∴AB=,

若AB=AD，則有AD=

∴D點坐標為（0，-1-），

若AB=BD，則OD=OA=1，

∴D點坐標為（0，1）.

故存在一個點D，使得△ABD是等腰三角形．D點坐標為（0，），（0，-1-），（0，1）.