【題目】如圖，小明和小月兩家位于A，B兩處隔河相望，要測得兩家之間的距離，小明設(shè)計方案如下：
①從點A出發(fā)沿河岸畫一條射線AM；
②在射線AM上截取AF＝FE；
③過點E作EC∥AB，使B，F(xiàn)，C在一條直線上；
④CE的長就是A，B間的距離．
(1)請你說明小明設(shè)計的原理．
(2)如果不借助測量儀，小明的設(shè)計中哪一步難以實現(xiàn)？
(3)你能設(shè)計出更好的方案嗎？
【答案】(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等；(2)③難以實現(xiàn)；(3)見解析 (答案不唯一，只要設(shè)計合理即可)．
【解析】
（1）利用了證明全等三角形邊角邊的設(shè)計原理；
（2）如果不借助測量儀，小明和小月無法使得EC∥AB；
（3）還可以利用相似三角形原理即可，這樣所要的空間較少．
（1）∵EC∥AB，
∴∠CEF=∠BAF，
∵AF=FE，∠BFA=∠EFC，
∴△BAF≌△CEF（ASA），
∴小明和小月運用了全等三角形（邊角邊）原理；
（2）如果不借助測量儀，小明和小月無法使得EC∥AB；
（3）還可以這樣設(shè)計： ①從點A出發(fā)沿河畫一條射線AE； ②在AE上截取AF=5FE； ③過E作EC∥AB，使得B，F(xiàn)，C點在同一直線上；④則CE的5倍的長就是AB之間的距離．
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，點D、E分別在AC、BC上，且CDBC=ACCE，以E為圓心，DE長為半徑作圓，⊙E經(jīng)過點B，與AB、BC分別交于點F、G． 
（1）求證：AC是⊙E的切線．
（2）若AF=4，CG=5，求⊙E的半徑；
（3）若Rt△ABC的內(nèi)切圓圓心為I，則IE= ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將一根24cm的筷子置于底面直徑為15cm，高為8cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（ ）
A. h≤17 B. h≥8 C. 15≤h≤16 D. 7≤h≤16
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2cm，BC=6cm，把△ABC沿對角線AC折疊，得到△AB′C，且B′C與AD相交于點E，則AE的長為cm． 
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【題目】如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，過點A的直線l繞點A旋轉(zhuǎn)，BD⊥l于D，CE⊥l于E.
(1)試說明：DE＝BD＋CE.
(2)當(dāng)直線l繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時，(1)中結(jié)論是否成立？若成立，請說明；若不成立，請?zhí)骄?/span>DE，BD，CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并寫出探究過程．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】仔細閱讀材料，再嘗試解決問題：
完全平方式
以及
的值為非負數(shù)的特點在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用，比如探求
的最大（小）值時，我們可以這樣處理：
解：原式 = 
.
因為無論
取什么數(shù)，都有
的值為非負數(shù)，所以
的最小值為0；此時
時，進而
的最小值是
；所以當(dāng)
時，原多項式的最小值是
.
請根據(jù)上面的解題思路，探求：
⑴.多項式
的最小值是多少，并寫出對應(yīng)的
的取值；
⑵.多項式
的最大值是多少，并寫出對應(yīng)的
的取值.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】填寫推理理由，將過程補充完整：
如圖，已知AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，AD平分∠BAC.求證：∠E＝∠1.
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定義)．
∴____________(_____________)．
∴∠1＝_____(_____________)，
∠E＝_____(_______________)．
又∵AD平分∠BAC(已知)，
∴_____＝________．
∴∠1＝∠E(等量代換)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，數(shù)軸上點 A、B 到表示-2 的點的距離都為 6，P 為線段 AB 上任一點，C，D 兩點分別從 P，B 同時向 A 點移動，且 C 點運動速度為每秒 2 個單位長度，D 點運動速度 為每秒 3 個單位長度，運動時間為 t 秒.
（1）A 點表示數(shù)為 ，B 點表示的數(shù)為 ，AB= .
（2）若 P 點表示的數(shù)是 0，
①運動 1 秒后，求 CD 的長度；
②當(dāng) D 在 BP 上運動時，求線段 AC、CD 之間的數(shù)量關(guān)系式.
（3）若 t=2 秒時，CD=1，請直接寫出 P 點表示的數(shù).
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