Question

【題目】如圖，在□ABCD中，點E在AD上，請僅用無刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）在圖1中，過點E作直線EF將□ABCD分成兩個全等的圖形；

（2）在圖2中，DE＝DC，請你作出∠BAD的平分線AM．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）作ABCD的對角線AC、BD，交于點O，作直線EO交BC于點F，直線EF即為所求；

（2）由DE＝DC，在BC上取點M，且BM=DE，由等腰三角形的性質可得AB=BM，則∠AMB=BAM，又因為ABCD是平行四邊形，則根據平行線的性質可得∠AMB=DAM，由DE＝DC，作射線AM即可得．

（1）如圖1，直線EF即為所求；

（2）因為DE＝DC，在BC上取點M，且BM=DE，則可得AB=BM，則∠AMB=BAM，又因為ABCD是平行四邊形，則根據平行線的性質可得∠AMB=DAM，故如圖2，射線AM即為所求．