Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于F，連接CF．試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】四邊形ADCF是菱形，證明見解析

【解析】試題分析：根據AAS證△AFE≌△DBE，利用全等三角形的對應邊相等得到AF=BD．結合已知條件，利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半”得到AD=DC，從而得出結論．

試題解析：解：四邊形ADCF是菱形．理由如下：

∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵∠BAC=90°，D是BC的中點，∴AD=DC=BC，∴四邊形ADCF是菱形．