Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°。

(1)求∠ABC的度數；

(2)求證：AE是⊙O的切線；

(3)當BC＝4時，求劣弧的長。（本題12分）

Answer 1

【答案】(1)、60°；(2)、證明過程見解析；(3)、π

【解析】

試題分析：(1)、根據同弧所對的圓周角相等得出答案；(2)、根據直徑得出∠BAC＝30°，從而得出∠BAE=90°，然后得出切線；(3)、連接OC，從而得出△OBC為等邊三角形，然后得出∠AOC=120°，最后根據弧長的計算公式得出答案.

試題解析：(1)、∵∠ABC與∠D都是所對的圓周角，∴∠ABC＝∠D＝60°.

(2)、∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝30°，

∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°， 即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線．

(3)、如圖，連接OC. ∵OB＝OC，∠ABC＝60°， ∴△OBC是等邊三角形，

∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝120°. ∴的長度為＝＝π.