Question

【題目】已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），對(duì)角線(xiàn)OB，AC相交于D點(diǎn)，雙曲線(xiàn)y=（x＞0）經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E點(diǎn)，且OBAC=160，有下列四個(gè)結(jié)論：①雙曲線(xiàn)的解析式為y=（x＞0）；②E點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=12，其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題作DH⊥x軸于G，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半得到菱形OABC的面積= =80，則△ODA的面積為20，根據(jù)三角形的面積公式可得DH=4，再根據(jù)菱形的性質(zhì)易得DH為△OBG的中位線(xiàn)，則BG=8，所以點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為8，通過(guò)證明△DOH∽△ADH，得到，解得OH=8（OH=2舍去），可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，4），利用待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)解析式為為，故①錯(cuò)誤；把y=8代入得x=4，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，8），故②錯(cuò)誤；CM⊥x軸，則CM=8，由菱形的性質(zhì)得OC=OA=10，根據(jù)勾股定理得到OM=6，利用正弦的定義可得sin∠COM=＝，即sin∠COA＝，故③正確；AM=10-6=4，根據(jù)勾股定理可得AC=，根據(jù)OBAC＝160可得OB=，所以AC＋OB＝12，故④正確，所以其中正確的結(jié)論有2個(gè)．

故選：B．