Question

【題目】如圖是用大小相等的小五角星按一定規律拼成的一組圖案，第1個圖案中有4顆五角星，第2個圖案中有7顆五角星，第3個圖案中有10顆五角星，…，請根據你的觀察完成下列問題．

（1）根據上述規律，分別寫出第4個圖案和第5個圖案中小五角星的顆數；

（2）按如圖所示的規律，求出第個圖案中小五角星的顆數（用含的代數式表示）；

（3）求第2019個圖案中小五角星的顆數？

Answer 1

【答案】（1）第4個圖案中小五角星的顆數為13；第5個圖案中小五角星的顆數為16；（2）3n＋1；（3）6058.

【解析】

（1）觀察圖形，將圖形中的五角星分成兩部分，根據各圖形中五角星個數的變化可找出第4個圖案和第5個圖案中小五角星的顆數；
（2）根據各圖形中五角星個數的變化，可得出第n個圖案中有（3n＋1）顆五角星；
（3）代入n＝2019即可求出結論．

解：（1）觀察圖形，將圖形中的五角星分成兩部分，根據各圖形中五角星個數的變化可找出第4個圖案中小五角星的顆數＝3×4＋1＝13；第5個圖案中小五角星的顆數＝3×5＋1＝16；
（2）∵第1個圖案中有4＝3×1＋1顆五角星，第2個圖案中有7＝3×2＋1顆五角星，第3個圖案中有10＝3×3＋1顆五角星，第4個圖案中有13＝3×4＋1顆五角星，第5個圖案中有16＝3×5＋1顆五角星，…，
∴第n個圖案中有（3n＋1）顆五角星；
（3）當n＝2019時，3n＋1＝6058，
∴第2019個圖案中有6058顆五角星．