Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．

（1）求證：AC=AE；

（2）若點E為AB的中點，CD=4，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4

【解析】

（1）求出△ACD≌△AED，根據全等三角形的性質得出即可；

（2）求出AD=BD，推出∠B=∠DAB=∠CAD，求出∠B=30°，即可求出BD=2CD=8，根據勾股定理求出即可．

（1）證明：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，

∴CD=DE，∠AED=∠C=90°，∠CAD=∠EAD，

在△ACD和△AED中

∴△ACD≌△AED，

∴AC=AE；

（2）解：∵DE⊥AB，點E為AB的中點，

∴AD=BD，

∴∠B=∠DAB=∠CAD，

∵∠C=90°，

∴3∠B=90°，

∴∠B=30°，

∵CD=DE=4，∠DEB=90°，

∴BD=2DE=8，

由勾股定理得：BE=．