Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝ ，∠BAC＝105°，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為__________．

Answer 1

【答案】2

【解析】∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，

∴∠DAB=∠EAC=60°，

∵∠BAC=105°

∴∠DAE=135°．

∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，

∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，

∴∠DBF=∠ABC．

∴在△ABC與△DBF中，

，

∴△ABC≌△DBF（SAS），

∴AC=DF=AE= ，

同理可證△ABC≌△EFC，

∴AB=EF=AD=2，

∴四邊形DAEF是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．

∴∠FDA=180°-∠DAE=45°，

根據勾股定理可求得平行四邊形DAEF邊AD上的高為1，

∴平行四邊形AEFD的面積是 ．