Question

【題目】如圖，D為直角△ABC的斜邊AB上一點，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A恰好與B重合，聯結CD交BE于F，如果AC═8，tanA═ ，那么CF：DF═

Answer 1

【答案】6：5
【解析】解：∵DE⊥AB，tanA═ ， ∴DE= AD，
∵Rt△ABC中，AC═8，tanA═ ，
∴BC=4，AB= =4 ，
又∵△AED沿DE翻折，A恰好與B重合，
∴AD=BD=2 ，DE= ，
∴Rt△ADE中，AE= =5，
∴CE=8﹣5=3，
∴Rt△BCE中，BE= =5，
如圖，過點C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，

則Rt△BDE中，DH= =2，
Rt△BCE中，CG= = ，
∵CG∥DH，
∴△CFG∽△DFH，
∴ = = = ．
所以答案是：6：5．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用翻折變換（折疊問題）和解直角三角形的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．