Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點，以O為圓心，線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經過點C，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】﹣．

【解析】

試題分析：連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，證明△OMG≌△ONH，則S四邊形OGCH=S四邊形OMCN，求得扇形FOE的面積，則陰影部分的面積即可求得．

解：連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點O為AB的中點，

∴OC=AB=1，四邊形OMCN是正方形，OM=．

則扇形FOE的面積是：=．

∵OA=OB，∠AOB=90°，點D為AB的中點，

∴OC平分∠BCA，

又∵OM⊥BC，ON⊥AC，

∴OM=ON，

∵∠GOH=∠MON=90°，

∴∠GOM=∠HON，

則在△OMG和△ONH中，

，

∴△OMG≌△ONH（AAS），

∴S四邊形OGCH=S四邊形OMCN=（）2=．

則陰影部分的面積是：﹣．

故答案為：﹣．