Question

【題目】如圖，矩形ABOC的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點B，C分別在x，y軸的正半軸上，頂點A在反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)，k＞0，x＞0）的圖象上，將矩形ABOC繞點A按逆時針反向旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AB′O′C′，若點O的對應(yīng)點O′恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，則 的值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設(shè)A（m，n），
則OB=m，OC=n，
∵矩形ABOC繞點A按逆時針反向旋轉(zhuǎn)90°得到矩形AB′O′C′，
∴O′C′=n，B′O′=m，
∴O′（m+n，n﹣m），
∵A，O′在此反比例函數(shù)圖象上，
∴（m+n）（n﹣m）=mn，
∴m2+mn﹣n2=0，
∴m= n，
∴ = ，（負(fù)值舍去），
∴ 的值是 ，
所以答案是： ．
【考點精析】關(guān)于本題考查的矩形的性質(zhì)，需要了解矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能得出正確答案．