Question

【題目】設二次函數y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的圖象與一次函數y2=dx+e（d≠0）的圖象交于點（x1 ， 0），若函數y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個交點，則（ ）
A.a（x1﹣x2）=d
B.a（x2﹣x1）=d
C.a（x1﹣x2）2=d
D.a（x1+x2）2=d

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵一次函數y2=dx+e（d≠0）的圖象經過點（x1 ， 0）， ∴dx1+e=0，
∴y2=d（x﹣x1），
∴y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1）
=ax2﹣axx2﹣ax1x+ax1x2+dx﹣dx1
=ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1
∵當x=x1時，y1=0，y2=0，
∴當x=x1時，y=y1+y2=0，
∵y=ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1與x軸僅有一個交點，
∴y=y1+y2的圖象與x軸的交點為（x1 ， 0）
∴ =x1 ，
化簡得：a（x2﹣x1）=d
故選：B．
首先根據一次函數y2=dx+e（d≠0）的圖象經過點（x1 ， 0），可得y2=d（x﹣x1），y=y1+y2=ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1；然后根據函數y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個交點，可得函數y=y1+y2與x軸的交點為（x1 ， 0），再結合對稱軸公式求解．