【題目】已知，點A、B、C在同一條直線上，點M為線段AC的中點、點N為線段BC的中點.
（1）如圖，當點C在線段AB上時：
①若線段
，求
的長度．
②若AB=a，求MN的長度．
（2）若
，求MN的長度（用含
的代數式表示）．
【答案】（1）①7;②
a;（2）見解析.
【解析】
（1）①根據“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可，
②方法同①
（2）需分三種情況，結合圖形，很容易看出線段之間的關系，分：當點C在線段AB上時， 
；當點C在線段AB的延長線時，
；
當點C在線段BA的延長線時，
.
解：（1）當點
在線段
上時
①∵點M、N分別是AC、BC的中點，
∴CM= AC=4，CN=BC=3，
∴MN=CM+CN=4+3=7；
②∵同（1）可得CM= CM= AC， CN= BC，
∴MN=CM+CN= AC+ BC= （AC+BC）=AB=a.
（2）當點C在線段AB上時， ；
當點C在線段AB的延長線時，；
當點C在線段BA的延長線時，.
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【題目】在△ABC中，已知∠A=60°，∠ABC的平分線BD與∠ACB的平分線CE相交于點O，∠BOC的平分線交BC于F，有下列結論：①∠BOE=60°，②∠ABD=∠ACE，③OE=OD，④BC=BE+CD。其中正確的是_________。（把所有正確結論的序號都選上）
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【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如右圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．延長CB交x軸于點A1 ， 作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2 ， 作正方形A2B2C2C1 ， …按這樣的規律進行下去，第2017個正方形的面積為 ． 
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【題目】將
向右平移
個單位長度，再向下平移
個單位長度，得到
（1）在平面直角坐標系中，畫出；
（2）寫出平移后點的坐標：
（_____，____）．
（_____，_____）．
（_____，_____）；
（3）求的面積．
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【題目】如圖，點A(3,2)和點M(m,n)都在反比例函數y=
(x>0)的圖像上，
(1)求k的值,并求當m=4時，直線AM的解析式;
(2)過點M作MP⊥x軸,垂足為P，過點A作AB⊥y軸,垂足為B,直線AM交x軸于點Q,試說明四邊形ABPQ是平行四邊形;
(3)在(2)的條件下，四邊形ABPQ能否為菱形?若能,請求出m的值;若不是,請說明理由.
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【題目】2017年10月31日，在廣州舉行的世界城市日全球主場活動開幕式上，住建部公布許昌成為“國家生態園林城市”在2018年植樹節到來之際，許昌某中學購買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園．若購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元．
（1）求甲種樹和乙種樹的單價；
（2）按學校規劃，準備購買甲、乙兩種樹共200棵，且甲種樹的數量不少于乙種樹的數量的
，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．
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