Question

【題目】教材中，在計算如圖1所示的正方形ABCD的面積時，分別從兩個不同的角度進行了操作：
（1）把它看成是一個大正方形，則它的面積為 ；
（2）把它看成是2個小長方形和2個小正方形組成的，則它的面積為 ；因此，可得到等式： .
① 類比教材中的方法，由圖2中的大正方形可得等式：
.
② 試在圖2右邊空白處畫出面積為 的長方形的示意圖（標注好a、b），由圖形可知，多項式 可分解因式為：
．

在上方空白處畫出②中的示意圖
③ 若將代數式 展開后合并同類項，得到多項式N，則多項式N的項數一共有項.

Answer 1

【答案】
（1）解：（a＋b＋c）2=a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
（2）2a2＋3ab＋b2=（2a＋b）（a＋b）；；210
【解析】解：⑵①根據圖2，利用直接求與間接法分別表示出正方形面積，即可確定出所求等式；
②根據長方形的面積公式與長，寬之間的關系畫出圖形即可；
③由 ，共有 項. 共有 項.
知 展開后合并同類項共
根據多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加；利用直接求與間接法分別表示出正方形面積，即可確定出所求等式；根據長方形的面積公式與長，寬之間的關系畫出圖形即可.